Carilah bentuk paling sederhana dari fungsi berikut dengan menggunakan peta karnaugh!
f(x, y, z) = xyz + xy' + y'z + xyz' + x'y'z![]()
f(x, y, z) = xyz + xy' + y'z + xyz' + x'y'z
Bentuk paling sederhana dari f(x, y, z) = xyz + xy' + y'z + xyz' + x'y'z adalah:
f(x, y, z) = x + y'z
Pembahasan
Penyederhanaan Fungsi Boolean
Diberikan fungsi Boolean:
f(x, y, z) = xyz + xy' + y'z + xyz' + x'y'z
Penjabaran minterm:
- xyz ⇒ 111 = m7
- xy' = xy'z + xy'z' ⇒ 101, 100 = m5, m4
- y'z = xy'z + x'y'z ⇒ 101, 001 = m5, m1
- xyz' ⇒ 110 = m6
- x'y'z ⇒ 001 = m1
Jadi, f(x, y, z) = Σm(1, 4, 5, 6, 7)
Peta Karnaugh
Penyederhanaan dengan peta Karnaugh (K-Map) dapat dilihat pada gambar.
Terdapat dua grouping yang dapat dibentuk.
- Kotak merah
True untuk kolom xy + xy' dan baris z + z’
⇒ Penyederhanaan = x - Kotak biru
True untuk kolom xy' + x'y', namun hanya untuk baris z.
⇒ Penyederhanaan = y'z
Oleh karena itu, hasil penyederhanaan dengan menggunakan peta Karnaugh adalah:
f(x, y, z) = x + y'z
_____________
Sekalian kita periksa saja dengan manipulasi aljabar Boolean.
f(x, y, z)
= xyz + xy' + y'z + xyz' + x'y'z
= xyz + xyz' + xy' + y'z + x'y'z
= xy(z + z') + xy' + (1)y'z + x'y'z
= xy + xy' + (1 + x')y'z
= x(y + y') + (1)y'z
= x + y'z
Kita memperoleh hasil yang sama.
[answer.2.content]
